.08 Линейные пространства и подпространства. Линейная зависимость и независимость. Базис. Ранги.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
- подпространства линейного пространства 
Верно ли, что их пересечение 
тоже будет являться подпространством в 
?
Да, это верно.
Напомним определение:
Опр. 
- подпространство в 
, если:
1. 
выполнено, что 
2. 
а также 
выполнено, что 
Действительно, возьмём 
Поскольку оба 
лежат в пересечении 
то они
лежат, в частности, в 
Но, поскольку 
- подпространство, то по определению это означает, что
Аналогично. в силу того, что оба 
лежат также и в 
то, поскольку теперь уже
- подпространство, то 
Следовательно, 
И мы проверили
первую аксиому, то есть пересечение подпространств всегда замкнуто относительно сложения.
Абсолютно аналогично проверяется и то, что оно замкнуто относительно умножения на любое
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
