.08 Линейные пространства и подпространства. Линейная зависимость и независимость. Базис. Ранги.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
- подпространства линейного пространства 
Верно ли, что их объединение 
тоже будет являться подпространством в 
?
Это, вообще говоря, неверно. Достаточно в 
рассмотреть два подпространства
Тогда их объединение 
- это две координатные прямые
А две координатные прямые вместе не являются подпространством.
Действительно, это множество не замкнуто относительно сложения в 
: Если мы возьмём
то их сумма 
поскольку у суммы
ни одна из координат не равна 0 - сумма не лежит на на первой, ни на второй прямой.
Замечание. На самом деле, верен более общий факт. Объединение 
двух
подпространств 
, 
является подпространством только в очень тривиальном
случае - либо когда 
, либо когда наоборот 
. То есть когда эти два
подпространства вложены одно в другое. Тогда, разумеется, объединение равно
просто бОльшему множеству, и поэтому по тривиальной причине является
подпространством. А в любом другом случае объединение подпространств никогда
подпространством являться не будет.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
