.08 Линейные пространства и подпространства. Линейная зависимость и независимость. Базис. Ранги.

Поступим сначала так: выберем базис в Пусть это будет базис Причем давайте считать, что мы выбрали базис так, чтобы первые векторов образовывали базис в

Нам нужно найти такое пространство и такое линейное отображение из в это пространство, чтобы

Давайте в качестве второго пространства возьмем то же самое и определим так:

То есть отображение базис подпространства загоняет в 0, а все остальные базисные векторы пространства т.е. те, что не из оставляет на месте.

Тогда ясно, что поскольку весь базис лежит в значит и всё лежит в С другой стороны, ничего лишнего в ядро не попадает, потому что всё, что не выражалось через базис мы оставили на месте, то есть в 0 оно точно не перейдёт. Следовательно,