.08 Линейные пространства и подпространства. Линейная зависимость и независимость. Базис. Ранги.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Доказать, что если 
- базис пространства 
, то при добавлении
любого другого вектора 
, 
дополненная система
векторов 
будет обязательно линейно зависима.
Это свойство базиса называется максимальностью и говорит о том, что
базис никак нельзя дополнить никаким вектором без потери линейной
независимости.
Поскольку 
- базис, то, в частности, через эти 
можно
выразить любой вектор пространства 
. В частности, и для нашего 
из
условия найдутся такие 
, что
Далее, осталось лишь вспомнить теорему о том, что система векторов
линейно зависима тогда и только тогда, когда какой-то вектор из этой системы
выражается в качестве линейной комбинации остальных векторов.
И мы мгновенно получаем, что система векторов
обязательно линейно зависима, потому что последний вектор 
в ней
есть линейная комбинация остальных.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
