.08 Линейные пространства и подпространства. Линейная зависимость и независимость. Базис. Ранги.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Напомним еще раз определение. Пусть в конечномерном пространстве 
задано два базиса:
Тогда матрица перехода от первого базиса ко второму - это такая
матрица 
, по столбцам которой записаны координаты нового базиса
(штрихованного) в старом (нештрихованном). То есть 
обладает
свойством:
Задача. Доказать, что матрица 
всегда обратима. То есть всегда
существует 
.
Давайте запишем матрицу 
перехода наоборот от штрихованного базиса
к нештрихованному 
. Эта матрица будет обладать
соотношением
Но тогда, подставляя вместо 
его выражение как
, мы получим:
Следовательно, 
. Следовательно, 
обратима - ведь для неё
существует такая матрица, которая при умножении на 
даёт единичную -
это 
.
Интерпретировать это можно очень просто - обратная матрица
к матрице перехода от старого базиса к новому - это матрица
перехода от нового базиса к старому.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
