Тема . Линал и алгебра.

.08 Линейные пространства и подпространства. Линейная зависимость и независимость. Базис. Ранги.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела линал и алгебра.
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#69838

Вычислить ранг, приводя матрицу к ступенчатому виду:

1.   (                )
|  1   7   7   9 |
||  7   5   1  − 1||
||                ||
(  4   2  − 1 − 3)
  − 1  1   3   5

2. (           )
  1  1  1  1
|           |
|| 4  3  2  1||
|| 1  4  1  1||
||           ||
|| 5  1  1  1||
| 1  1  3  1|
(           )
  1  1  1  2

Показать ответ и решение

1.

(               )         (                     )         (                    )
| 1   7   7    9|         |  1    7     7    9  |         |  1    7    7     9 |
|| 7   5   1   − 1|| L2−7L1 ||  0   − 44  − 48 − 64||  L3−4L1 ||  0  − 44  − 48  − 64|| L4+L1
||               ||  −−−−−→ ||                     || −−−−−→  ||                    ||  −−−−→
( 4   2  − 1  − 3)        (  4    2    − 1   − 3 )        (  0  − 26  − 29  − 39)
  − 1 1   3    5            − 1   1     3    5              − 1   1    3     5

(                   )          (                   )          (                   )
  1    7    7     9              1   7     7     9              1   7     7    9
|                   |     13   |                   |      2   |                   |
|| 0  − 44  − 48 − 64||  L3−22L2 || 0  − 44  − 48 − 64||  L4+11L2 || 0  − 44  − 48 − 64||  L4+2L3
|| 0  − 26  − 29 − 39||  −−− −−−→ || 0   0    −-7   −13|| −−−− −−→  || 0   0    −-7   −13|| −−−−−→
(                   )          (           11   11 )          (           1114    1216 )
  0    8    10   14              0   8    10    14              0   0     11-   11

        (                   )
        | 1   7     7    9  |
 L4+2L3 || 0  − 44 − 48  − 64||
−−−− −→  |          −7   − 13 |
        |( 0   0    11-  -11 |)
          0   0     0    0

То есть ранг равен 3.

2.

              − L2 + 4L1
                L3 − L1
(           )             (          )  1    (           )                         (           )
  1  1  1 1    L4 − 5L1    1  1  1  1   3 L3   1  1  1  1                            0  0  0  0
||           ||   L5 − L1   ||          ||  1 L4 ||           ||  L1 − L3 − L4 − L5 − L6 ||           ||
|| 4  3  2 1 ||             ||0  1  2  3||  41    || 0  1  2  3||                         || 0  0  0  0||
| 1  4  1 1 |   L6 − L1   |0  3  0  0|  2 L2 | 0  1  0  0|   L2 − L3 − 2L5 − 3L6   | 0  1  0  0|
||           || −−−−− −−−→  ||          ||  −−−→ ||           || −−−−− −−−−−− −−−−−−− −→  ||           ||
|| 5  1  1 1 ||             ||4  0  0  0||       || 1  0  0  0||                         || 1  0  0  0||
|( 1  1  3 1 |)             |(0  0  2  0|)       |( 0  0  1  0|)                         |( 0  0  1  0|)

  1  1  1 2                0  0  0  1          0  0  0  1                            0  0  0  1

Чтобы довести до ступенчатого вида, формально осталось только переставить строчки в правильном порядке. Но ясно, что ранг равен количеству ненулевых строк, то есть ранг равен 4.

Ответ:

1. Ранг равен трем;
2. Ранг равен четырем.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!