.08 Линейные пространства и подпространства. Линейная зависимость и независимость. Базис. Ранги.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Доказать, что для любых двух матриц 
и 
одинаковых размеров выполнено неравенство
Пусть обе матрицы 
и 
имеют размеры 
.
Давайте составим матрицу 
, приписав справа к матрице 
матрицу 
.
Но тогда каждый столбец матрицы 
будет являться линейной комбинацией столбцов матрицы
.
Действительно, первый столбец матрицы 
равен первому столбцу матрицы 
плюс
ый столбец матрицы 
. Второй столбец матрицы 
равен второму столбцу матрицы
плюс 
ый столбец матрицы 
. И так далее...
ый столбец матрицы
равен 
ому столбцу матрицы 
плюс 
ый столбец матрицы 
.
Это нетрудно увидеть, если нарисовать эти матрицы:
Следовательно, поскольку все столбцы матрицы 
выражаются через столбцы матрицы
, то, по следствию из основной леммы о линейной зависимости, имеем
Однако мы уже знаем, что 
. Тем самым получаем:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
