.08 Линейные пространства и подпространства. Линейная зависимость и независимость. Базис. Ранги.

Поскольку у нас векторы записаны в стандартном базисе, то можно утверждать, что матрица

есть матрица перехода от стандартного базиса к базису . Действительно, в её столбцах ведь записаны координаты нового в старом базисе .

Аналогично рассуждая, можно сказать, что матрица

есть матрица перехода от стандартного базиса к базису .

Но таким образом, чтобы перейти от базиса к базису , надо сначала перейти из базиса в стандартный - это можно сделать при помощи матрицы , а затем из стандартного - в базис - это можно сделать при помощи матрицы . Таким образом, искомая матрица перехода будет

(Мы сначала применяем , чтобы перейти от ашек к стандартному, а потому применяем , чтобы от стандартного перейти к бешкам. То что матрицы перехода нужно писать слева направо, а не справа налево, мы обсуждали в одной из задач в теме матрицы перехода.)

Таким образом, осталось лишь вычислить :

А затем умножить