.08 Линейные пространства и подпространства. Линейная зависимость и независимость. Базис. Ранги.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
a) Доказать, что 
выполнено, что 
(где в левой части равенства
мы умножаем произвольный вектор 
на нулевой скаляр 
, а справа
получаем в результате нулевой вектор 
);
b) Доказать, что в аксиоме 4
(
)
вектор 
, существование которого гарантируется для любого 
(это так
называемый обратный вектор к 
) получается очень просто: нужно просто взять и
вектор 
умножить на 
. То есть, иными словами, 
в аксиоме 4;
c) Доказать, что если 
и 
и оказалось так, что
То либо 
, либо 
a) Действительно, давайте запишем умножение на число 
несколько необычно:
. А теперь, посмотрим внимательно на
аксиому 4: она гарантирует нам, что у любого вектора 
есть обратный 
такой,
что 
. В частности, обратный есть у вектора 
. Так давайте же в
равенстве
прибавим к обеим частям обратный к 
. Тогда получится, что 
.
Что и требовалось доказать.
b) Просто по определению проверим, что если к вектору 
прибавить 
, то
получится 
:
Что и требовалось доказать.
c) 1 случай. Пусть 
. Тогда мы все доказали.
2 случай. Пусть 
. Но нам дано, что 
. Домножим обе части этого
равенства на 
.
Тогда получится
Но, применяя аксиому 6.
И в этом случае мы вновь все доказали.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
