.08 Линейные пространства и подпространства. Линейная зависимость и независимость. Базис. Ранги.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Напомним определение:
Опр. Пусть 
. Тогда их линейной оболочкой (обозн.: 
) называется
множество всевозможных их линейных комбинаций:
Задача. Доказать, что 
всегда является подпространством в 
.
Для этого достаточно проверить два условия.
1. Замкнутость относительно сложения. Пусть 
. Докажем,
что 
.
Тот факт, что 
означает по определению, что найдутся такие 
,
что
Далее, тот факт, что 
означает по определению, что найдутся такие
, что
Но тогда
Но это по определению означает, что 
. Ибо 
, как мы видим, тоже
является линейной комбинацией векторов 
.
2. Замкнутость относительно умножения на числа. Пусть 
. Докажем,
что 
.
Тот факт, что 
означает по определению, что найдутся такие 
,
что
Но тогда
Но это по определению означает, что 
. Поскольку 
, как мы видим, тоже
является линейной комбинацией векторов 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
