.08 Линейные пространства и подпространства. Линейная зависимость и независимость. Базис. Ранги.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
. Доказать, что 
- это наименьшее по включению линейное
подпространство в 
, которое содержит все векторы 
.
Иными словами, доказать, что если 
- какое-то другое подпространство в 
, такое, что
, то обязательно
Действительно, пусть какое-то подпространство 
содержит все 
, то есть 
.
Но тогда, из определения подпространства следует, что 
должно быть замкнуто относительно
сложения векторов и умножения векторов на числа. То есть 
должно быть замкнуто относительно
линейных комбинаций. То есть линейная комбинация любых векторов из 
обязана лежать в
.
Но тогда любая линейная комбинация векторов 
обязана лежать в 
. Но по определению это
значит, что
И мы всё доказали.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
