.02 Задачи в координатах на плоскости и в пространстве. Векторное и смешанное произведение.

Сделаем небольшую пояснительную картинку, чтобы сориентироваться в обозначениях:

Итак, мы ищем множество всех таких точек что сумма квадратов их расстояний то и равна Это множество точек, очевидно, задаётся вот таким уравнением:

Для начала, раскроем скобки в левой части, и получим такое уравнение:

Немного перегруппируем наше выражение, перебросив некоторые слагаемые в правую часть уравнения:

И ещё несколько ловких перегруппировок нам дают это же уравнение в следующем виде:

А теперь заметим, что, во-первых, - это квадрат расстояния между точками и делённый на то есть как раз И заметим, что в правой части первые четыре слагаемых со знаком минус дадут суммарно, со знаком минус, левую часть исходного уравнения только делённую пополам. То есть, мы получаем уравнение:

Осталось только собрать квадраты в левой части, и получить:

Таким образом, мы получаем, что наше уравнение задаёт окружность с центром в середине отрезка и радиусом (т.к. ).