Тема . Аналитическая геометрия

.02 Задачи в координатах на плоскости и в пространстве. Векторное и смешанное произведение.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела аналитическая геометрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#36891

В △ABC  даны длины сторон: |BC | = 6,|CA | = 7,|AB | = 8.  Найти скалярное произведение векторов < −A−→B, −B−→C  >

Показать ответ и решение

Итак, по определению скалярного произведения,   −−→  −−→      −−→  −−→      −−→  −−→
< AB, BC >=  |AB||BC |cos∠ (AB, BC ).  Длины сторон AB  и BC  нам известны. А косинус угла между ними находится по формуле из теоремы косинусов:

                   2       2      2
cos∠(AB, BC ) = |AB-|-+-|BC-|-−-|AC-|-= 64+-36−-49-= 51 = 17
                    2|AB ||BC |          2⋅8 ⋅6     96   32

Косинус же угла между векторами −−→
AB  и −−→
BC  будет равен −  1732-  , поскольку угол между векторами −−→
AB  и −−→
BC  — тупой и равен π−  угол ABC в треугольнике  .

Следовательно, < −−A→B, −−B→C >=  |−A−→B ||−B−C→|cos∠ (−A−→B, −B−→C ) = 6 ⋅8⋅(− 17) = − 51
                                            32      2

Ответ:

− 521

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!