Тема . Аналитическая геометрия

.02 Задачи в координатах на плоскости и в пространстве. Векторное и смешанное произведение.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела аналитическая геометрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#36891

В △ABC  даны длины сторон: |BC | = 6,|CA | = 7,|AB | = 8.  Найти скалярное произведение векторов < −A−→B, −B−→C  >

Показать ответ и решение

Для наглядности нарисуем картинку:

PIC

Итак, по определению скалярного произведения,   −−→  −−→     −−→  −−→       −−→  −−→
< AB, BC >=  |AB ||BC |cos∠(AB, BC ).  Длины сторон AB  и BC  нам известны. А косинус угла между ними находится по формуле из теоремы косинусов: cos∠(AB, BC ) = |AB|2+-|BC|2−|AC-|2 = 64+36−49= 51-= 17.
                   2|AB||BC |        2⋅8⋅6     96   32

Косинус же угла между векторами −−A→B  и −B−→C  будет равен − 1732-  , поскольку угол между векторами −−→
AB  и −−→
BC  - тупой и равен π − угол ABC  в треугольнике  .

Следовательно,   −−→  −−→     −−→  −−→      −−→  −−→            17-    51
< AB, BC >=  |AB ||BC |cos∠ (AB, BC ) = 6 ⋅8⋅(− 32) = − 2

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!