Тема . Аналитическая геометрия

.02 Задачи в координатах на плоскости и в пространстве. Векторное и смешанное произведение.

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела аналитическая геометрия

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#39418

Пусть $a,b$ - некоторый базис плоскости $ℝ2.$ Пусть $u = c11a + c21b,$ $v = c12a+ c22b$ - два вектора на плоскости. Используя лишь свойства ориентированной площади доказать, что

( ) Sor(u,v) = det c11 c12 Sor(a,b) c21 c22

Показать доказательство

Действительно,

Sor(u,v) Sor(c11a + c21b,c12a + c22b) -------- = --------------------------= Sor(a,b) Sor(a,b)

Sor(c11a,c12a)+-Sor(c11a,c22b)+--Sor(c21b,c12a)-+-Sor(c21b,c22b)- = Sor(a,b) =

c11c12Sor(a,a)+-c11c22Sor(a,b)+--c21c12Sor(b,a)-+-c21c22Sor(b,b)- = S (a,b) = or

= 0-+-c11c22Sor(a,b)+-c21c12Sor(b,a)+-0-= c11c22Sor(a,b)−-c21c12Sor(a,b)= Sor(a,b) Sor(a,b)

( ) т.к. a,b-базис, то Sor(a,b)⁄= 0 c11 c12 = c11c22 − c21c12 = det c21 c22

И мы всё доказали.

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse