.02 Задачи в координатах на плоскости и в пространстве. Векторное и смешанное произведение.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть известно, что точки 
есть последовательные
вершины параллелограмма 
. Найти тогда координату четвертой вершины 
.
Затем, найти длину высоты 
в этом параллелограмме.
Ясно, что координаты вектора 
равны 
.
Пусть теперь четвертая вершина 
параллелограмма имеет координаты 
.
Тогда вектор 
имеет координаты 
. Но при этом ясно,
что вектор 
и вектор 
равны - они имеют одинаковую длину и направление:
Следовательно, равны должны быть и их координаты:
Откуда находим, что точка 
имеет координаты 
.
Далее, рассмотрим векторы 
.
, 
.
Ясно, что, с одной стороны, площадь этого параллелограмма равна ![−−→ −−→
|[AB, AD ]|](/api/latex-service/v1/GetSession/125738/index-125026af1d2b1a9eafb3363c5d39b9ff.svg)
.
Давайте это вычислим.
![( )
−→e1 −→e2 −→e3
[−−A→B,−A−D→] = det ||− 5 − 2 9 || = − 69−→e1 + 87−→e2 − 19−→e3 = (− 69,87,− 19)
( )
8 7 3](/api/latex-service/v1/GetSession/125738/index-99c3df08b5854704cd6a1677c802dd2e.svg)
Значит, 
.
С другой стороны, по формуле площади параллелограмма,
Но 
. Таким образом,
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
