.02 Задачи в координатах на плоскости и в пространстве. Векторное и смешанное произведение.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
- некоторый выпуклый четырехугольник. Доказать, что его площадь
можно считать по формуле ![SABCD = 12|[−A→C, −−B→D ]|](/api/latex-service/v1/GetSession/125578/index-80aa99aad48435e9423b5a5809af6f79.svg)
Нарисуем для наглядности картинку:
Во-первых, очевидно, что искомая площадь равна
![= 1|[−O→A, −−O→B ]|+ 1|[−−O→B, −−O→C ]|+ 1|[−−O→C,−O−D→ ]|+ 1|[−O−D→, −O→A ]|
2 2 2 2](/api/latex-service/v1/GetSession/125741/index-27f85b5ba23d453feb703867ae184fc2.svg)
C другой стороны, если посчитать половину длины векторного произведения из условия, то получится:
![1 −→ −−→ 1 −→ −−→ −−→ −−→ 1 −→ −−→ 1 −→ −−→ 1 −−→ −−→ 1 −−→ −−→
2|[AC, BD ]| = 2|[AO+ OC, BO+ OD ]| = 2|[AO, BO ]|+ 2|[AO, OD ]|+ 2|[OC, BO ]|+ 2|[OC, OD ]|](/api/latex-service/v1/GetSession/125741/index-b5c5c0de11e59f2a1a386944e5299b61.svg)
И мы видим, что получилось одно и то же выражение с точностью до изменений направлений векторов на противоположные, что не влияет на длину векторного произведения. Следовательно, мы доказали нашу формулу.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
