.02 Задачи в координатах на плоскости и в пространстве. Векторное и смешанное произведение.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть известно векторное произведение ![−→ −→
[a, b ]](/api/latex-service/v1/GetSession/125580/index-25ffec8863d3a7d07467b3c991fdda38.svg)
. Выразить через него следующие
произведения:
1. ![−→ −→ −→ −→
[a + b , a − b ]](/api/latex-service/v1/GetSession/125580/index-0fe0b5d4dd02153d4bcb9542f7e9dc42.svg)
;
2. ![[−→a,−→a + −→b ]](/api/latex-service/v1/GetSession/125580/index-49bb927187134774a28a14a87ca96388.svg)
;
3. ![−→a+−→b- −→ −→a-
[ 2 ,b − 2 ]](/api/latex-service/v1/GetSession/125580/index-17c709491bdf8e97086c4cdfb08ed446.svg)
.
Раз векторное произведение ![−→ −→
[a, b ]](/api/latex-service/v1/GetSession/125737/index-1b771cfc8ffc4527d2f3e003c4c87075.svg)
нам известно, обозначим его за 
:
![[−→a ,−→b ] = −→v](/api/latex-service/v1/GetSession/125737/index-16c21923a9de589c5b7fda90a7f84f0a.svg)
. Далее, пользуемся свойствами векторного произведения и тем
свойством, что векторное произведение любого вектора с самим собой даёт
ноль, поскольку равна нулю площадь соответственного паралеллограмма:
1.
![−→ −→ −→ −→ −→ −→ −→ −→ −→ −→ −→ −→
[a + b ,a − b ] = [a, a]+ [a,− b ]+ [b ,a ]+ [b ,− b ] =](/api/latex-service/v1/GetSession/125737/index-cce6227c7c73038d68d626c55e4f6038.svg)
![= −→0 − [−→a,−→b ]− [−→a,−→b ]− −→0 = − −→v − −→v = − 2−→v](/api/latex-service/v1/GetSession/125737/index-cf8f61c51759c6e7eb5a571a7b6a99ad.svg)
2.
![[−→a ,−→a + −→b ] = [−→a,−→a]+ [−→a,−→b ] = −→0 +[−→a ,−→b ] = −→v](/api/latex-service/v1/GetSession/125737/index-4bbd617b70cd3ec7251117c9dbb192a3.svg)
3.
![−→a + −→b −→ −→a −→a −→ −→a −→a −→b −→ −→b −→a
[-------,b − --] = [-,b ]+ [-,− --]+ [--,b ]+[--,− --] =
2 2 2 2 2 2 2 2](/api/latex-service/v1/GetSession/125737/index-4e40bcee1c856facaeaaf4db1185e367.svg)
![= 1 [−→a,−→b ]− 1[−→b ,−→b ]+ 1 [−→b ,−→b ]− 1[−→b ,−→a] =
2 2 2 4](/api/latex-service/v1/GetSession/125737/index-1b979d30069fd974e3fee2abe6465c41.svg)
![1 −→ −→ −→ −→ 1−→ −→ 3 −→
= 2[a, b ]− 0 + 0 + 4[a, b ] = 4 v](/api/latex-service/v1/GetSession/125737/index-d0efd14ce395b552450ee956555cbc82.svg)
Если ![−→ −→ −→
[a ,b ] = v](/api/latex-service/v1/GetSession/279257/index-21889933489f6d9a662c1e1356574d6f.svg)
то
1. 
;
2. 
;
3. 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
