Тема 6. Решение уравнений

6.08 Тригонометрические уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#140

Найдите корень уравнения ctg(2πx)= 1.  Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из его положительных корней.

Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ: 2πx⁄= πk,  k ∈ ℤ.  Решим уравнение на ОДЗ.

Решение уравнения ctgx =a  имеет вид

x= arcctga+ πn,n∈ ℤ.

Отсюда для исходного уравнения получаем

2πx= π-+ πn,n∈ ℤ.
     4

Это равносильно x = 0,125+ 0,5n,n∈ ℤ  — подходят по ОДЗ. Среди корней наименьший положительный x = 0,125.

Ответ: 0,125

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!