Счёт площадей, рельсы Евклида, теорема о линолеуме
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан прямоугольник 
Прямая, проходящая через вершину 
и точку 
на стороне 
делит весь прямоугольник на две части,
площадь одной из которых в 
раз меньше площади другой. Найдите длину отрезка 
, если 
Источники:
Подсказка 1
Попробуем провести через точку K прямую, параллельную стороне прямоугольника ABCD. Отношения площадей каких фигур можно найти?
Подсказка 2
Верно! Если площадь треугольника ABK равна S, то можно выразить площади двух прямоугольников, на которые разбивает наша параллельная прямая исходный прямоугольник. А как еще можно найти отношение их площадей?
Подсказка 3
Конечно! Из формулы получаем, что отношение площадей этих прямоугольников равно отношению сторон BK и CK. Как теперь найти нужный отрезок?
Проведём через 
прямую, параллельную 
Пусть она пересекает сторону 
в точке 
тогда 
и 
—
прямоугольники. Пусть 
тогда 
Очевидно, что 
и 
Отношение площадей прямоугольников 
и 
с общей стороной 
равно отношению сторон 
и 
Следовательно,
откуда получаем 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
