Счёт площадей, рельсы Евклида, теорема о линолеуме

Первое решение.

Добавим к рассматриваемым площадям площадь треугольника Получим, что нужно сравнить

Поскольку то — диаметр проведённой окружности, откуда В четырёхугольнике три угла прямые, поэтому он является прямоугольником. Опустим из точки перпендикуляры и на прямые и соответственно. Сумма их длин равна длине стороны прямоугольника. Следовательно,

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Второе решение.

Добавим к рассматриваемым площадям площадь четырёхугольника Получим, что нужно сравнить

Из вписанности следует, что Поскольку — диаметр окружности, то поэтому

Каждый из углов и дополняет угол до поэтому

Следовательно, треугольники и подобны по двум углам. Тогда площади этих треугольников относятся как квадраты коэффициентов подобия, поэтому