Счёт площадей, рельсы Евклида, теорема о линолеуме
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике 
из острого угла 
опустили высоту 
и отметили 
— середину 
. Серединный перпендикуляр к 
пересекает сторону 
в точке 
Докажите, что четырехугольник 
и треугольник 
равновелики.
Подсказка 1
Нам надо доказать, что площадь четырехугольника BCDH равна площади треугольника ADH. А удобно ли это? Может, стоит переформулировать задачу?
Подсказка 2
А что объединяет эти 2 фигуры?
Подсказка 3
Они образуют треугольник ABC! Может, стоит сравнивать площадь треугольника ADH с площадью треугольника ABC?
Подсказка 4
Тогда нам достаточно доказать, что площадь треугольника ABC в 2 раза больше площади треугольника ADH.
Подсказка 5
Заметим, что нам сразу даны высоты этих треугольников — CD и CH. Можно ли понять, как они относятся друг к другу?
Подсказка 6
Они параллельны, следовательно, образуют несколько подобных треугольников. Какие нам лучше рассмотреть? Не забывайте, что M — середина AB.
Подсказка 7
Рассмотрите подобные треугольники AMD и AHC, найдите отношение DM к CH и запишите, чему равны площади искомых треугольников.
Хотим доказать, что 
причём знаем, что
Тогда задача равносильна тому, что
Пусть 
Тогда
Хотим доказать, что
То есть
Так как 
и 
то 
Тогда по теореме Фалеса
Тогда
Что и требовалось доказать.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
