Счёт площадей, рельсы Евклида, теорема о линолеуме
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике 
проведена медиана 
a на продолжении стороны 
за точку 
отмечена точка 
Прямая 
пересекает
сторону 
в точке 
причем площади треугольников 
и 
оказались равными. Докажите, что равны площади
треугольников 
и 
Первое решение. 
Пусть луч 
пересекает отрезок 
в точке 
Воспользуемся теоремой об отношении площадей треугольников с общей
высотой:
Тогда так как 
и 
то мы получим следующее соотношение:
Значит, 
тогда 
точка пересечения медиан треугольника 
Отсюда следует, что 
середина отрезка 
Получим, что 
как половины равных по условию площадей (так как 
медианы).
Второе решение. 
Так как медиана делит площадь треугольника пополам, то для треугольника 
, в котором проведена медиана 
получим, что
Теперь применим теорему об отношении площадей треугольников с общей высотой:
Теперь применим теорему Менелая для треугольника 
и секущей 
:
Получим, что 
середина 
Тогда 
как половины равных по условию площадей (так как 
медианы).
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
