Тема . Счётная планиметрия

Счёт площадей, рельсы Евклида, теорема о линолеуме

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела счётная планиметрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#68516

На сторонах AB  , BC  , CD  , DA  выпуклого четырёхугольника ABCD  отмечены точки K  , L  , M  , N  соответственно. Оказалось, что AK ∕KB = BL∕LC =CM ∕MD = DN ∕NA =3  . Известно, что площадь четырёхугольника ABCD  равна 1  . Чему может быть равна площадь четырёхугольника KLMN  ?

Показать ответ и решение

PIC

Рассмотрим треугольник BKL  . Заметим, что SBKL :SBKC = 3:4  . При этом SBKC :SBAC = 1:4  , откуда получаем SBKL = 316SABC  . Аналогично SDMN = 316SDAC  , откуда SBKC +SDMN  =  = 316(SABC +SADC )= 316SABCD  . Аналогично SAKN + SCLN = 316SABCD  , откуда SKLMN = 10−13−6-3SABCD = 0,625  .

Ответ:

 0,625

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!