Счёт площадей, рельсы Евклида, теорема о линолеуме
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На соседних сторонах прямоугольника отмечены точки 
и 
. Докажите, что сумма площадей серых многоугольников равна площади
черного многоугольника (см.рисунок).
Рисунок для светлой темы:
.jpg)
Для начала обозначим вершины прямоугольника — 
, начиная с левой нижней вершины по часовой стрелке. Нам нужно понять, что
можно считать линолеумом, чтобы чёрные или серые части были покрыты дважды. Возьмём 
треугольника 
и 
Докажем, что сумма площадей данных треугольников равна 
Значит, 
Аналогично, 
Получается,
Тогда будем использовать треугольники 
и 
как ”линолеум”. Чёрный многоугольник будет покрыт дважды (обозначим
его площадь 
), белые — по одному разу, а серые (обозначим их сумму площадей 
) — ни разу. Тогда по теореме о линолеуме 
(площадь частей, покрытых дважды, равна площади частей, покрытых 
раз).
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
