Тема . Счётная планиметрия

Счёт площадей, рельсы Евклида, теорема о линолеуме

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела счётная планиметрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#97171

Внутри треугольника ABC  взята точка O.  Прямые AO,  BO  и CO  пересекают его стороны в точках A ,
 1  B
 1  и C
 1  соответственно. Докажите, что

(a) 

OA1   OB1   OC1
AA1-+ BB1-+ CC1-=1;

(b) 

-OA-+ OB--+ OC--=2.
AA1   BB1   CC1
Показать доказательство

(a) Домножим обе части равенства, которое требуется доказать на ненулевую SABC.  Осталось пояснить, почему

     OA1         OB1        OC1
SABC ⋅AA1-+ SABC ⋅BB1-+SABC ⋅CC1

равно SABC.       OA1
SABC ⋅AA1  — площадь треугольника BOC,        OB1
SABC ⋅BB1-  — площадь треугольника AOC,       OC1
SABC ⋅CC1  — площадь треугольника AOB.  В самом деле, SBOC + SAOC +SAOB = SABC.

PIC

(b) Вычтем из равенства 3=3 равенство из предыдущего пункта. Получим то, что и требуется.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!