Счёт площадей, рельсы Евклида, теорема о линолеуме
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В равнобокой трапеции 
из точки 
опущена высота на большее основание 
и на ее продолжении взята точка 
Отрезки
и 
пересекаются в точке 
Докажите, что 
Подсказка 1
Добавим к обеим частям площадь треугольника EBP. Равенство каких объектов теперь требуется доказать и как их выразить?
Подсказка 2
Ага, теперь требуется доказать равенство площадей четырёхугольника ABCE и треугольника BED. Обозначим пересечение BE и AD за H. Тогда искомые площади соответственно равны BE(AH+BC)/2 и BE×HD/2. Осталось понять, почему эти величины равны.
Подсказка 3
Равенство AH+BC=HD следует из условия о том, что ABCD является равнобокой.
Добавим к обеим частям 
Получим, что требуется доказать равенство площадей четырехугольника 
и треугольника 
Площадь последнего равна 
где 
— точка пересечения 
и 
Площадь 
равна 
Осталось заметить,
что 
поскольку трапеция является равнобокой.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
