Счёт площадей, рельсы Евклида, теорема о линолеуме
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В выпуклом четырехугольнике 
лучи 
и 
пересекаются в точке 
На биссектрисе угла 
нашлась точка 
такая,
что прямые 
и 
делят пополам отрезки 
и 
соответственно. Докажите, что 
Подсказка 1
Для начала обозначим середины отрезков AC и BD за X и Y. Решать задачу будем методом площадей. Что можно сказать о площадях треугольников PXC и PXA?
Подсказка 2
Верно, площади треугольников PXC и PXA равны, также равны площади BXC и BXA, площади PYD и PYB, площади CYB и СYD. Теперь поймём, равенство каких площадей было бы полезно отсюда вывести для доказательства равенства AB и СD.
Подсказка 3
Поскольку P лежит на биссектрисе угла AKD, высоты из P треугольников PAB и PCD равны. Тогда достаточно показать равенство их площадей.
Обозначим за 
и 
середины отрезков 
и 
Тогда площади треугольников 
и 
равны (общая высота из 
и
равные стороны к которой она проведена), то же с парами треугольников 
и 
и 
и 
Так
Заметим, что в силу того, что 
лежит на биссектрисе 
высоты из 
треугольников 
и 
равны,
тогда из формулы площади следует, что должны быть равны и стороны, к которым они проведены, то есть отрезки 
и
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
