Счёт площадей, рельсы Евклида, теорема о линолеуме
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На сторонах 
и 
выпуклого четырёхугольника 
расположены точки 
и 
соответственно такие, что площадь каждого
из треугольников 
и 
равна трети площади четырёхугольника 
Отрезок 
пересекает диагональ 
в точке 
Найдите отношение 
Подсказка 1
Обозначим площадь треугольника ABD через S. Пусть AQ/AD = k, AP/AB = l. Попробуйте вычислить площади треугольников ABQ и ADP через S,k,l. Какое соотношение на k и l можно получить?
Подсказка 2
Правильно! k = l! Что из этого сразу следует?
Подсказка 3
Верно! Из k = l сразу следует, что PQ || BD. Обозначим площадь треугольника BCD через S1. Пусть O — точка пересечения диагоналей четырехугольника ABCD. Чему равно тогда AO/CO через S и S1?
Подсказка 4
Точно! AO/CO = S/S1! Теперь мы готовы посчитать AR/RC. Только надо не забыть, что S + S1 = 3kS и AR = k*AO.
Обозначим площадь треугольника 
через 
Пусть 
тогда 
а так как эти площади
равны, то 
при этом 
параллельно 
Тогда 
Обозначим площадь треугольника 
через 
Тогда
Так как треугольники 
и 
имеют общую сторону 
то их площади относятся как высоты, опущенные на
эту сторону, а высоты, в свою очередь, относятся как 
где 
— точка пересечения диагоналей четырехугольника 
Значит,
Найдем
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
