Вписанная сфера

Заметим, что центры обеих сфер лежат на диагонали куба, причём на одной и том же, поскольку касаются разных боковых граней. Действительно, прямая, на которой лежит центр сферы, является биссектрисой трёхгранного угла, поскольку центр куба является центром сферы радиуса , которая касается всех граней, то эта прямая проходит через него. Без ограничения общности, выберем на эту роль диагональ .

Пусть тогда