Описанная сфера

Введём обозначения: — центр грани середина ребра — центр сферы, описанной около пирамиды (т.е. — центр грани ); — центр сферы, описанной около пирамиды .

(a)  3начит, объём пирамиды составляет две трети объёма призмы.

(b) Сторона равностороннего треугольника равна , следовательно, , как радиус описанной окружности.

Рассмотрим прямоугольную трапецию . В ней известны стороны и диагональ По теореме Пифагора из треугольника находим, что Опустим из точки перпендикуляр на отрезок . Тогда

(c) Обозначим Тогда

Отрезки и равны как радиусы сферы. Решая получающееся уравнение, находим, что Тогда площадь поверхности призмы