Описанная сфера
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В сферу радиуса 
вписан параллелепипед, объём которого равен 
Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
Подсказка 1
У нас в сферу вписан параллелепипед. Тогда, на самом деле, он является прямоугольным. А где лежит центр нашей сферы?
Подсказка 2
Конечно, на главной диагонали d параллелепипеда! Давайте обозначим его ребра за a, b и c. Тогда с одной стороны, d²=a²+b²+c², с другой стороны, d²=12. Т.к. по условию объем равен 8, то abc=8. Хотелось бы найти a,b,c, но мы имеем всего 2 уравнения. Может, можно как-то схитрить?
Подсказка 3
Мы видим, что выражения a²+b²+c²=12 и abc=8 можно связать через неравенства о средних: 12=a²+b²+c²≥3(abc)^(2/3)=12. Подумайте, когда такое может получится, и завершите решение!
.png)
Поскольку около параллелепипеда описана сфера, этот параллелепипед — прямоугольный. Обозначим его рёбра, исходящие из одной
вершины, через 
, 
и 
. Диагонали параллелепипеда равны диаметру описанной сферы, а объём равен 
. Из условия задачи следует,
что 
.
По неравенству Коши:
Так как равенство достигается только в случае 
, то 
и площадь поверхности: 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
