Описанная сфера

Пусть — треугольник, который служит основанием пирамиды, при этом Заметим, что то есть откуда — прямоугольный треугольник с гипотенузой

Все рёбра пирамиды равны, а значит, точки и равноудалены от четвёртой вершины пирамиды. Геометрическое место точек, равноудалённых от и — прямая, перпендикулярная плоскости и проходящая через центр окружности, описанной около

Так как треугольник — прямоугольный, то центр его описанной окружности лежит на середине его гипотенузы. Пусть точка — середина тогда вершина пирамиды лежит на прямой, перпендикулярной плоскости и проходящей через точку а так же

Треугольник — прямоугольный, так как прямая перпендикулярна плоскости то есть перпендикулярна и прямой лежащей в как ребро пирамиды, отсюда

Получается, то есть точка равноудалена от всех вершин пирамиды, откуда точка — центр описанной сферы. Значит, радиус описанной сферы равен 5.