Отношение отрезков в стерео: подобие, Фалес, Менелай

Подсказка 1

Надо как-то разобраться с плоскостью DEF и отрезком AA'. Для этого можно, например, отыскать какую-нибудь плоскость, в которой будут две точки нашей плоскости DEF и отрезок AA'. Потенциально это могут быть плоскости ABB'A' и ACC'A', в которых есть по одной точке из плоскости DEF. Как бы нам найти еще какую-нибудь точку?

Подсказка 2

Грани нашей призмы являются параллелограммами, поэтому D- не только середина AB', но и A'B. Стало быть точка D лежит еще и в плоскости BA'C', в которой лежит еще и точка E. Тогда если провести прямую ED, она пересечет луч C'A' в какой-то точке P. Ураааа! Вторая точка найдена. Осталось только понять в каком отношении FP делит A'A. Для начала поймите, как относятся PA' и A'C'...

Подсказка 3

С помощью теоремы Менелая вы легко убедились, что PA'=A'C'. У нас осталась совсем простая задачка: В параллелограмме ACA'P точка F делит A'C в отношении 3:1, а нужно найти как PF делит AA'.

Подсказка 4

Если вы еще не решили ее, то советую продлить отрезок PF до пересечения с AC в точке Q и посмотреть, как относятся PA' и AQ.