Отношение отрезков в стерео: подобие, Фалес, Менелай
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
точка 
середина ребра 
лежит на ребре 
так, что 
Подсказка 1
Для того, чтобы построить сечение, нужно пересечь наш параллелепипед плоскостью. Давайте вспомним, что плоскость пересекает другую плоскость по прямой. А прямая строится по двум точкам. Как мы это можем использовать?
Подсказка 2
Давайте попробуем пересечь нашей плоскостью грань C₁B₁BC. Наша плоскость и данная грань пересекаются по прямой, а еще мы уже знаем две точки - C₁ и T, лежащие в пересечении. Значит, наша плоскость пересекает эту грань по какой прямой?
Подсказка 3
Верно, по прямой через точки C₁ и T! Проведем ее до пересечения с ребром CB (точка L) и попробуем найти пересечение нашей плоскости со следующей гранью - ABCD. Мы снова уже знаем две точки, которые точно лежат в пересечении - L и P! Значит, можно проделать тот же самый трюк. Осталось доделать сечение теми же методами!
Подсказка 4
Для того, чтобы найти отношение, было бы здорово использовать утверждения о том, как точки T и P делят стороны, а еще - найти подобных треугольников, чтобы эти знания использовать.
Подсказка 5
Например, треугольники LBT и LCC₁ - подобны, и мы даже знаем, с каким коэффициентом (вспомните, как точка T делит отрезок BB₁). Для удобства можно за х обозначить BB₁, и за y обозначить DA. После этого мы можем рассмотреть подобие треугольников MPA и MBL. И у нас еще есть подобие ODP, PAM. Пользуясь ими тремя и аккуратным счетом, можно достигнуть успеха!
(a) Проведем прямую 
, пусть она пересечет 
в точке 
. Далее проведем прямую 
, пусть она пересечет 
в точке 
и
прямую 
в точке 
. Затем проведем отрезок 
, пусть он пересечет 
в точке 
. Плоскость 
и будет искомым
сечением
(b) Пусть отрезки 
и 
равны 
, а отрезок 
. Тогда 
. Заметим, что
Так как 
Пусть 
. Заметим, что
Заметим, что 
.
Далее воспользуемся тем, что 
Тогда
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
