Теорема косинусов, теорема Пифагора, использование теоремы о трёх перпендикулярах
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На боковых ребрах 
и 
правильной треугольной пирамиды 
взяты соответственно точки 
и 
так, что
плоскости 
и 
параллельны. Пусть 
— центр сферы, проходящей через точки 
и 
Докажите, что прямая
перпендикулярна плоскости 
Подсказка 1
Хочется сделать проекцию на какую-то плоскость. Вот только на какую? Очень удобно выглядит плоскость SBC, ведь в ней много точек, а образ O понятен. Что вы можете сказать про эту геометрическую картинку?
Подсказка 2
Счетом углов можно понять, что SO₁ и CB₁ перпендикулярны, но этого для решения недостаточно. Подумайте о какой-нибудь симметрии и теореме о трех перпендикулярах и докажите оставшуюся часть задачи.
Спроектируем точку 
на плоскость 
Полученная точка 
— центр окружности, описанной около треугольника 
Пусть 
— её диаметр. Докажем, что прямые 
и 
перпендикулярны.
Действительно,
Аналогично, прямая 
перпендикулярна проекции прямой 
на плоскость 
Наконец, по теореме о трех перпендикулярах
и 
следовательно, 
что и требовалось доказать.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
