Теорема косинусов, теорема Пифагора, использование теоремы о трёх перпендикулярах
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
является прямоугольный треугольник 
, причем 
. Диагонали
боковых граней 
и 
равны соответственно 
и 
прямоугольный.
.
Подсказка 1
Часто, чтобы доказать в стереометрии, что какие-то две прямые перпендикулярны, нужно найти такую плоскость, для которой одна из прямых содержится в этой плоскости, а другая перпендикулярна этой плоскости. Попробуйте сделать то же самое в этой задаче для прямых A₁C₁ и C₁B.
Подсказка 2
Да, во-первых, A₁C₁ перпендикулярна C₁B₁, так как треугольник A₁B₁C₁-прямоугольный, а во-вторых, A₁C₁ перпендикулярна C₁C, в силу того, что перед нами призма. Значит, A₁C₁ перпендикулярна всей плоскости C₁CB. Значит, и прямой C₁B. Также, мы знаем два отрезка в треугольнике A₁C₁B , и знаем, что он прямоугольный. Кажется, теперь задача превратилась в счетную, где можно найти все отрезки(ведь тут одни прямоугольные треугольники). Осталось посчитать!
Поскольку 
(
и 
), то, в частности, 
. По теореме Пифагора для 
имеем
. А по той же теореме для 
получим 
и для 
. Теперь мы готовы считать
объём
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
