Теорема косинусов, теорема Пифагора, использование теоремы о трёх перпендикулярах
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Одна из высот некоторого тетраэдра проходит через точку пересечения высот противоположной грани. Докажите, что все остальные высоты тетраэдра обладают этим же свойством.
.png)
Пусть это тетраэдр 
и 
— данная в условии высота, откуда 
.
Проведём 
. Используя теорему о трёх перпендикулярах для 
, имеем
. Аналогично в силу симметрии можно заключить 
. Мы доказали попарную
перпендикулярность противоположных рёбер тетраэдра.
Рассмотрим теперь высоту 
и проведём 
Поскольку 
, то по обратной теореме о трёх
перпендикулярах 
или 
. Значит, 
лежит на высоте грани из вершины 
. Аналогично показываем, что она
лежит и на других высотах, откуда и получаем требуемое.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
