Теорема косинусов, теорема Пифагора, использование теоремы о трёх перпендикулярах
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Точка 
— начало трех отрезков 
и 
лежащих в плоскости 
и имеющих длины 3,4 и 7 соответственно. На прямой 
,
проходящей через точку 
и перпендикулярной плоскости 
, расположена точка 
так, что сумма углов, образуемых прямыми
и 
с прямой 
, равна 
. Найти длину отрезка 
.
Источники:
Обозначим 
через 
.
Из прямоугольных треугольников выражаем углы
По условию нам дано
Преобразуем
Возьмём тангенс от обеих частей (проверку равносильности такого перехода отложим) и применим формулу тангенса суммы
поэтому подходит только 
.
Теперь вернёмся к уравнению до взятия тангенсов и подставим туда этот корень. Правая часть 
лежит на отрезке 
Левая тоже, потому что оба арктангенса по определению положительные и меньше 
То есть они не могут отличаться на кратное 
Так
что раз тангенсы получились равны, то и сами углы равны.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
