Теорема косинусов, теорема Пифагора, использование теоремы о трёх перпендикулярах
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
и 
– площади граней произвольного тетраэдра, прилегающих к ребру 
– двугранный угол при этом ребре; 
– ребро,
противоположное 
– угол между ребрами 
и 
. Докажите, что верна формула
Пусть нам дан тетраэдр 
, у которого 
и 
. Проведем прямую параллельную 
через 
и
выберем на ней точку 
такую, что 
параллелограмм. Опустим перпендикуляр 
в треугольнике 
, высоту 
в
тетраэдре и перпендикуляр 
в параллелограмме 
. Тогда 
по параллельности и по теореме о трех
перпендикулярах 
. Значит, точки 
и 
лежат на одной прямой. Тогда опять по теореме о трех перпендикулярах, так
как 
, то 
высота в треугольнике 
.
Мы знаем, что 
— двугранный угол при ребре 
. Значит, 
. Мы знаем, что 
— угол между ребрами 
и 
. Значит,
.
Тогда по определению синуса 
. С другой стороны, по теореме косинусов
Заметим, что раз 
— высота в треугольнике 
, то 
. Так как 
высота параллелограмма 
, то это и
высота треугольника 
. Значит, 
. Отсюда
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
