Теорема косинусов, теорема Пифагора, использование теоремы о трёх перпендикулярах
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Тетраэдр 
называется равногранным, если все его грани равны.
Замечание. Легко проверить, что тетраэдр равногранный тогда и только тогда, когда 
В равногранном тетраэдре 
опущена высота 
. 
— точка пересечения высот грани 
— длины отрезков, на
которые одна из высот грани 
делится точкой 
.
(a) докажите, что точки 
и 
симметричны относительно центра описанной окружности треугольника 
.
(b) докажите, что 
.
(a) Пусть 
— высота в треугольнике 
— высота в треугольнике 
— середина 
и 
— проекция 
на
.
.png)
Заметим, что так как 
— высота тетраэдра и 
высота в треугольнике 
, то 
. Мы знаем, что 
— середина
, поэтому ее проекция 
на 
это середина 
, так как 
— проекция 
, а 
проекция 
. Так как треугольники
и 
равны, то равны и их соответствующие части, а именно 
. Значит, 
и поэтому
середина 
. Аналогично остальные проекции 
на стороны будут серединами. Значит, 
— центр описанной
окружности.
(b) Пусть 
и 
. Заметим, что
.png)
Из симметрии 
и 
относительно центра описанной окружности 
следует, что
И мы знаем, что
Тогда
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
