Пирамиды и призмы с общим основанием
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В основании четырёхугольной пирамиды 
лежит параллелограмм 
. На ребре 
отмечена точка 
, так что
. На ребре 
отмечена точка 
, так что 
. Найдите отношение, в котором плоскость 
делит объём
пирамиды.
Источники:
Подсказка 1
Попробуем как-то воспользоваться данными в условии отношениями…быть может, сделаем такое дополнительное построение, чтобы указанные в условии отрезки были в подобных треугольниках?
Подсказка 2
Проведите через точки B, C, D прямые, параллельные AS, и отметьте их точки пересечения B’, C’, D’ соответственно с плоскостью AEF. Что можно сказать о B’B, C’C, D’D?
Подсказка 3
B’B = 1/2 AC, D’D = 2AS, C’C = 5/2AS. Давайте теперь подумаем, как нам было бы удобнее считать объём? Быть может, разбить нашу пирамиду на несколько частей поменьше?
Подсказка 4
Выразите объем пирамиды через объемы ABDS и BCDS
Проведём через точки 
соответственно прямые 
, параллельные 
. Обозначим через 
соответственно точки
пересечения плоскости 
с прямыми 
, 
.
Тогда 
, откуда 
. Пусть 
точка пересечения плоскости 
с 
. Тогда 
.
Далее,
Стало быть, искомое отношение равно 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
