.19 Пределы функций. Непрерывность. Точки разрыва.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
С отношением функций тоже будет выполнено аналогичное свойство, как это было и с
последовательностями. А именно, докажите, что:
Если 
и 
И, кроме того, у точки 
должна
найтись проколотая окрестность (т.е. окрестность с выкинутой точкой 
), в которой
отлична от 
- мы ведь хотим на неё делить. Т.е. пусть 
такое, что
при 
выполнено, что 
Тогда утверждается, что
будет существовать предел отношения и он будет равен отношению пределов:
Вновь сведём всё к последовательностям. Нам дано, что 
- по
определению это означает, что, какую бы последовательность 
мы ни
взяли, если 
и 
для любого 
то обязательно 
Аналогично, для любой последовательности 
и 
при любом 
мы
будем иметь, что 
Но тогда, если мы возьмём любую последовательность 
и 
при любом
то отношение 
обязано стремиться к отношению пределов 
и 
то есть, к 
- по утверждению о пределе отношения последовательностей. А
по-отдельности пределы числителя 
и знаменателя 
существуют и
равны, соответственно 
и 
- это нам дано. Значит, мы всё доказали.
Контрольный вопрос: а где мы воспользовались условием существования
проколотой окрестности точки 
в которой функция 
отлична от нуля?
Или, может быть, это было лишнее условие?
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
