Тема . Математический анализ

.19 Пределы функций. Непрерывность. Точки разрыва.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#38021

Показать, что из того, что при x → 0  : sinx ∼ x  следует, что            2
1 − cosx ∼ x2

Показать ответ и решение

Действительно, из того, что sinx ∼ x  следует, что существует такая функция α (x),  что sin x = α (x )⋅x,  где α(x ) → 1  при x → 0.

Но тогда    2         2        2    2
cos x = 1 − sin x = 1− α (x)x .
А значит: 1 − cos2(x) = α2(x)x2,  то есть (1− cos(x))(1+ cos(x)) = α2(x)x2,  то есть 1 − cos(x) = β(x)⋅ x2,
                 2  где β(x) = 2α2(x).
       1+cosx  И видно, что β(x) → 2⋅12 = 1
       1+1  при x → 0.  Следовательно, по определению,           x2-
1− cosx ∼ 2 .

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!