Тема . Математический анализ

.19 Пределы функций. Непрерывность. Точки разрыва.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#38558

Вычислить        3πxα
lim  lnco(s2x−-27√x)-
x→1

Показать ответ и решение

Для того, чтобы воспользоваться таблицей ¯o− малых, необходимо сделать замену так, чтобы переменная стремилась к нулю.

                                             α
    cos3π2xα√--С делаем замену y = x− 1  --cos3π(1+2√y)---      -cos(3π2 +-32παy+¯o(y))
lixm→1 ln(2x− 7x)         =          lyi→m0 ln(2y+2− 7 1+y ) = lyi→m0 ln(2y+2−1− 17y+¯o(y)) =

      sin(3παy+¯o(y))       3παy+o¯(y)+ ¯o(3παy+¯o(y))
= lim  ln(12+13y+¯o(y)) = lim -213y+o¯(y)+-¯o(123y+¯o(y))-
  y→0      7        y→0   7         7   .

Далее, давайте покажем, что

  3π-
¯o(2 αy + ¯o(y)) = ¯o(y )

Действительно, f(y) = ¯o(3παy + ¯o(y))
         2  , если найдется такая β(y) → 0  при y →  0  , что

             3 π
f(y) = β(y)⋅(-2-αy + φ(y))

где φ (y) = ¯o(y)  , то есть φ(y) = γ(y)⋅y  и γ (y) → 0  при y → 0  .

Следовательно,

f(y) = β(y)⋅(3π-αy+ φ(y)) = β (y)⋅(3π-αy+ γ(y)⋅y) = (β(y)3πα + β (y )γ (y))⋅y = ¯o(y)
             2                   2              ◟-----2--◝◜--------◞
                                                         →0

Следовательно,

  3π-
¯o(2 αy + ¯o(y)) = ¯o(y )

Абсолютно аналогично можно показать, что

¯o(13y + ¯o(y)) = ¯o(y)
  7

Таким образом,     3παy+ ¯o(y)+¯o(3παy+ ¯o(y))       3παy+¯o(y)+¯o(y)
liym→0 213y+-¯o(y)+¯o(213y+¯o(y))--= lyim→0 -213y+o¯(y)+-¯o(y)-=
     7         7               7
      3παy+¯o(y) Делим на y   3πα+¯o(1)   21πα
= lyim→0 -213y+o¯(y)-   =     lyim→0 213+o¯(1)-= -26-
       7                     7   .

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!