Тема . Математический анализ

.19 Пределы функций. Непрерывность. Точки разрыва.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#39076

Вычислить lim (xx22+1)ctg πx
x→1

Показать ответ и решение

Преобразуем наше выражение:                            -x2-    lim ctgπxln-x2-
lim (xx22+1)ctgπx = lim  ectgπxlnx2+1 = ex→1       x2+1.
x→1             x→1

Однако,       -x2-     1
lxi→m1 ln x2+1 = ln2,  в то время как lxim→1 ctg πx = ∞ (в том смысле, что ctg πx  в окрестности точки 1 - бесконечно большая функция).

Причём при 0 < x < 1  (то есть в левой полуокрестности точки 1) у нас будет           2
ctg πx ln xx2+1 > 0  (поскольку ln 12 < 0  и ctg πx  слева от 1 отрицательный), а при 1 < x < 2  (т.е. в правой полуокрестности точки 1) у нас будет          x2
ctg πx ln x2+1 < 0.

Таким образом, функция          x2
ctg πxln x2+1   принимает в любой проколотой окрестности точки 1  значения разных знаков, и является бесконечно большой, а поэтому функция  ctgπxln-x2-
e      x2+1   не может иметь предела при x → 1  (поскольку  lim   ex = + ∞,
x→+ ∞  в то время как  lim   ex = 0
x→− ∞  ).

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!