.19 Пределы функций. Непрерывность. Точки разрыва.

Единственная проблемная точка у может быть поскольку слева от нуля () она везде равна непрерывной функции а справа от нуля () она везде равна - то есть многочлену первой степени, который непрерывен при любом

Интересен лишь случай потому что в точке 0 наша функция при каких-то может оказаться и не непрерывной.

Итак, чтобы была непрерывной в точке у неё, во-первых, должно быть определено значение в точке 0. Но в 0 у неё значение поскольку при

Далее, значение должно быть равно пределу этой функции в точке 0. В том числе, этот предел должен существовать.

Для этого достаточно, чтобы существовал предел слева и предел справа и они были равны.
Ясно, что слева от нуля наша функция задается формулой а значит

Справа же от нуля наша функция задаётся формулой поэтому

И чтобы существовал предел при нужно, чтобы Следовательно, И, как мы видим, оба этих предела равны значению функции в точке 0, т.к. как мы сказали выше. Следовательно, подходит единственное число чтобы функция была непрерывна в 0. В остальных точках она непрерывна при любом Итого: