Тема . Математический анализ

.19 Пределы функций. Непрерывность. Точки разрыва.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#40264

Найти             1
 lim 5x5x22++4xx−−33x
x→0

Показать ответ и решение

Ясно, что         1     1  5x2+4x−3
5x52x+2+4xx−−33x = e xln(5x2+x−3 )

А, следовательно, пользуясь непрерывностью экспоненты, будем иметь:

      2         1x        1  5x2+4x−3        1  5x2+4x−3
lim  5x--+-4x−-3-  = lim  exln(-5x2+x−3 ) = elix→m0 xln(5x2+x−3 )
x→0 5x2 + x − 3     x→0

Вычислим отдельно           2
lim  1x ln(55xx+24+xx−−33)
x→0

    2             2
ln(5x5x+2+4xx−−33 ) = ln( 5x5+xx2−+3x+−33x-) = ln(1+ 5x23+xx−3) ∼ 5x23+xx−3   при x → 0  .

Следовательно, lim  1ln(5x2+4x−3) = lim  1⋅---3x-- = lim ---3--- = − 1
x→0 x    5x2+x− 3    x→0 x 5x2+x−3   x→0 5x2+x−3

А поэтому,

                1
    5x2 + 4x− 3 x        1ln(5x2+4x−3)    lim 1ln(5x22+4x−3)         1
lxim→0 ---2--------  = lxim→0e x  5x2+x−3 =  ex→0 x   5x +x−3  = e−1 = --
    5x  + x − 3                                                e
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!