Тема . Математический анализ

.19 Пределы функций. Непрерывность. Точки разрыва.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#40274

Вычислить предел                   3
lim (22++ssiinn33x−x−-22cocoss23xx)x
x→0

Показать ответ и решение

Ясно, что                                2   2         2    2
22++ssinin-3x3x−−-22cocoss23xx = 2+3x+¯o(x)−2(1−29xx2+¯o(x2))=  3x3x++49xx2++¯o¯o((xx)2)-= 33++49xx++¯o¯o((xx))
                2+3x+¯o(x)−2(1− 2 +¯o(x ))   .

Выделим целую часть:

3-+-4x-+-¯o(x)=  1+ -−-5x-+-¯o(x)-
3 + 9x + ¯o(x)      3 + 9x + ¯o(x)

Тогда ln(2+sin3x−2cos2x) = ln(1+ −5x+¯o(x)) ∼ −5x+¯o(x)-
   2+sin3x−2cos3x          3+9x+ ¯o(x)    3+9x+¯o(x)   при x →  0  .

Следовательно,

    2-+-sin-3x−--2cos2x- 3x   xli→m0(3x)ln(22++ssinin33xx−−22cocoss2x3x)
lxim→0(2 + sin 3x−  2cos3x ) = e

А теперь считаем предел степени:

     3    2+ sin3x − 2cos 2x        3  − 5x + ¯o(x)         − 15 + ¯o(1)
lim (--)ln(------------------) = lim (-)------------- = lim  -------------
x→0 x     2+ sin3x − 2cos 3x    x→0 x 3 + 9x + ¯o(x)   x→0 3+ 9x + ¯o(x)

И числитель стремится к − 15  , знаменатель стремится к 3, следовательно вся дробь стремится к − 5  .

Тем самым,

    2-+-sin-3x-−-2cos2x- 3x    lix→m0(3x)ln(22++ssinin33xx−−22cocoss2x3x )   −5
lxim→0(2 + sin 3x − 2cos3x ) =  e                    = e
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!