.19 Пределы функций. Непрерывность. Точки разрыва.

При мы имеем функцию Единственная "проблемная" точка для неё - поскольку знаменатель в показатели степени в этой точке не определен. Во всех остальных точках наша функция является композицией двух непрерывных всюду на своих областях определения функций и Поэтому по теореме о композиции непрерывных функций, во всех точках, за исключением функция - заведомо непрерывна.

Далее, при мы имеем функцию Она непрерывна во всех точках.

Следовательно, потенциальные точки разрыва , которые теперь нам нужно исследовать, - это и точка склейки двух функций

1. Начнём с Поскольку Однако - при ограничена, а при Поэтому, И, поскольку не существует конечного одностороннего левого предела то мы заведомо попадаем в ситуацию разрыва II-го рода.

2. Поскольку существуют оба односторонних предела

но они не равны между собой, то наша терпит разрыв I-го рода в точке